Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Beserta Jawabannya

Dalam kesempatan kali ini, masih akan menghadirkan pembahasan mata pelajaran matematika dengan topik wacana Perstidaksamaan Linear Satu Variabel.

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari persamaan linear satu variabel. Kaprikornus bahan kali ini merupakan lanjutan dari pembahasan sebelumnya.

Apa itu Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ?

Jika suatu persamaan diapit oleh simbol tanda sama dengan (=), maka pertidaksamaan diapit oleh simbol selain tanda sama dengan. Simbol-simbol yang dipakai dalam pertidaksamaan adalah:

• > = Lebih dari
• < = Kurang dari
• > = Lebih dari atau sama dengan
• < = Kurang dari atau sama dengan
• ≠ = Tidak sama dengan

Nah alasannya yaitu yang kita singgung yaitu linear satu variabel, maka dengan demikian kita sanggup menyimpulkan bahwa suatu "pertidaksamaan linear satu variabel adalah " :

Pertidaksamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat  terbesar dari variabel tersebut yaitu satu.

Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Yang manakah dibawah ini yang dianggap sebagai pertidaksamaan linear satu variabel
a. 𝑡 + 2 < 10
b. x + 3 = 10
c. x + 2 < x + 3
d. 𝑝² − 2𝑝 + 1 ≤ 0
e. z - y > = 5

Penyelesaian:
a. Variabel pada  𝑡 + 2 < 10 yaitu t dan berpangkat satu, maka dianggap pertidaksamaan linear satu variabel

b. Variabel pada  x + 3 = 10 yaitu x dan berpangkat satu, namun alasannya yaitu simbolnya yaitu tanda sama dengan (=), maka bukan pertidaksamaan linear satu variabel.

c. Variabel pada x + 2 < x + 3 yaitu x. Walaupun terdapat dua variabel x yaitu di ruas kiri dan kanan, namun masih dianggap satu jenis variabel, yaitu : x dan berpangkat satu. Maka dianggap pertidaksamaan linear satu variabel.

d. Variabel pada 𝑝² − 2𝑝 + 1 ≤ 0 yaitu p, dimana terdapat dua buah variabel p yang berpangkat satu dan dua. Walaupun sama-sama mempunyai variabel p, namun tidak dianggap sejenis (karena pangkatnya berbeda). Dengan demikian tidak dianggap pertidaksamaan linear satu variabel. Model tersebut dianggap sebagai pertidaksamaan kuadrat dengan satu variabel p.

e. Variabel pada z - y > = 5 yaitu z dan y. Karena mempunyai dua variabel, maka bukan dianggap pertidaksamaan linear satu variabel. Model tersebut dianggap sebagai pertidaksamaan linear dengan dua variabel.

Latihan Soal

Soal No.1
Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 + 𝑝 ≤ 9 dengan p ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 .

Penyelesaian:

4 + 𝑝 ≤ 9     𝑝 ≤ 9 - 4     𝑝 ≤ 5  Jadi, 4 + 𝑝 ≤ 9⇔ 𝑝 ≤ 5 (kembali ke tanda pertidaksamaan) Himpunan penyelesainnya yaitu 1, 2, 3, 4, 5  

Soal No.2
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan :x – 3 ≤ 2, x bilangan bundar antara -3 dan 8

Penyelesaian :

x – 3 ≤ 2  ⇔ x – 3 + 3 ≤ 2 + 3 (kedua ruas ditambah 3)  ⇔ x ≤ 5  Karena nilai x berada diantara -3 hingga dengan 8, mencari penyelesaiannya sanggup dilakukan dengan mencoba satu persatu.  x ≤ 5 kalau x = -2 maka -2 ≤ 5 (Benar) Jika x = -1 maka -1 ≤ 5 (Benar) Jika x =  0 maka  0 ≤ 5 (Benar) Jika x =  1 maka  1 ≤ 5 (Benar) Jika x =  2 maka  2 ≤ 5 (Benar) Jika x =  3 maka  3 ≤ 5 (Benar) Jika x =  4 maka  4 ≤ 5 (Benar) Jika x =  5 maka  5 ≤ 5 (Benar) Jika x =  6 maka  6 ≤ 5 (Salah) Jika x =  7 maka  7 ≤ 5 (Salah)  Jadi, penyelesaiannya yaitu -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 

Soal No.3
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 5 ≤ 11 dengan x bilangan bulat.

Penyelesaian:

2x + 5 ≤ 11     2x ≤ 11 -5     2x ≤ 6      x ≤ 3  Karena x yaitu bilangan bundar dimana bilangan bundar yaitu  bilangan yang terdiri dari bilangan bundar negatif, nol dan  bilangan bundar kasatmata  Maka kalau diperhatikan pertidaksamaan : x ≤ 3,  semua bilangan bundar negatif termasuk himpunan penyelesaiannya Sedangkan untuk bilangan bundar kasatmata dan cacah hanya :0,1,2,3  yang termasuk dalam himpunan penyelesaiannya.  Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya sanggup ditulis : { … … 0, 1, 2, 3 } 

Soal No.4
Sederhanakan bentuk pertidaksamaan : 11x  +  2 < 2𝑥 + 39 + 2(x + 1)

Penyelesaian :

11x  +  2 < 2𝑥 + 39 + 2(x + 1) 11x  +  2 < 2x + 49 +  2x + 2 11x  +  2 < 4x + 51 11x  - 4x < 51 - 2        7x < 49         x < 7   

Soal No.5
Untuk x  ε { bilangan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….

Penyelesaian:

3x – 2 < 13     3x < 13 + 2     3x < 15      x < 5  Karena x yaitu bilangan cacah dimana bilangan cacah yaitu  bilangan bilangan bundar yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}.  Dengan kata lain himpunan bilangan orisinil ditambah 0.  Sehingga himpunan yang memungkinkan yaitu : {0, 1, 2, 3, 4}  

Advertisement